Question

用短除法分解因式

Answer 1

用短除法分解因式如下：

设（X-1）（aX^2+bX+c）=aX^3+bX^2+cX-aX^2-bX-c=aX^3+(b-a)X^2+(c-b)X-c。

上式应恒等于原式6x^3+px-30x^2-p+24。

故a=6；b-a=-30；c-b=p；-c=-p+24

得a=6，b=-24，c=-24，p=0。

把a，b，c代回（X-1）（aX^2+bX+c）

得另一个式子6X^2-24X-24。

短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法。即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。

短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，除到商是质数。短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算公倍数数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。