Question

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且角BAE=角CDE 求证：AB=CD

我加上辅助线，帮我证两个，谢谢！

Answer 1

第一个：角BEF=角DEF，又知角BFE=角CGE=90°，又知E是BC的中点，BE=CE，所以三角形BFE=三角形CEG，已知角BAE=角CDE，又知BF=CG，角AFB=DGC=90°，所以三角形ABF=三角形DGC，所以AB=CD

Answer 2

（2）
证明：
作BF⊥DE，CG⊥DE，分别交DE延长线于F，DE于G
则∠F=∠CGE=90°
∵E是BC的中点
∴BE=CE
又∵∠BEF=∠CEG（对顶角相等）
∴△BFE≌△CGE（AAS）
∴BF=CG
又∵∠AFB=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE
∴△AFB≌△DGC（AAS）
∴AB=CD
（3）
作CF//AB，交DE的延长线于F
则∠B=∠ECF，∠BAE=∠F
又∵E是BC的中点，即BE=CE
∴△ABE≌△FCE（AAS）
∴AB=CF，∠ABE=∠F
∵∠ABE=∠CDE
∴∠CDE=∠F
∴CD=CF
∴AB=CD