Question

正弦定理和余弦定理的一道题

在三角形ABC中，有sin的平方C=sin的平方A+sin的平方B-sinAsinB
1 求角C 2 若三角形ABC周长为y 角B等于x AB=3 求函数y=f(x)的最大值

Answer 1

1：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R代入原式
得到c2=a2+b2-ab,（c2是c的平方）
a2+b2-c2=ab
(a2+b2-c2)/2ab=1/2
cosc=1/2
因为三角形ABC中，角C范围（0,180度）
所以C=60度
2:因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2根号3
所以a=2根号3sinA,b=2根号3sinB
所以y=3+a+b
=3+2根号3sinA+2根号3sinB
=3+2根号3sin(60度+x)+2根号3sinX
=3+6sin(X+30度）
因为X范围（0度，120度）
所以X+30度范围(30度，150度)
所以当X+30度=90度即X=60度时，y最大=9