如图所示,P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数
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解：150°
如图，将三角形APB绕点B顺时针旋转60°，使AB与BC重合，点P落在点D，连结PD。
∵三角形BDC是经三角形APB旋转而成
∴三角形BDC≌三角形BPA
∴BD=BP=8，CD=AP=6，∠BDC=∠BPA
又∠PBD=60°
∴三角形BPD是等边三角形
∴PD=BP=8
在三角形PDC中，
CD²+PD²=100=PC²
∴三角形CDP是直角三角形
且∠PDC=90°
∴∠BDC=90°+60°=150°
∴∠APB=∠BDC=150°
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科颐维
2024-10-28 广告
作为上海科颐维电子科技有限公司的工作人员，我简要介绍电商平台射线管的原理及结构：电商平台射线管是一种真空二极管，其核心原理是利用高速电子撞击金属靶面产生电商平台射线。其结构主要包括阳极和阴极，阳极用于接受电子轰击并产生电商平台射线，通常由靶...
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旋转APC，使AC与BC重合，
P到了P'的位置
=>
AP'=AP
P'AP = P'AB+BAP=PAC+BAP=60°
AP'P为正三角形
APP'=60
P'P=6
P'B=PC=10
BP=8
△P'PB为Rt△，P'PB=90°
=>
APB=60°+90°=150°
补充回答：
将△APC绕点A逆时针旋转60°后，得△AFB，连结FP
则FB=PC=10，FA=PA=6，∠FAP=60°
∴△FAP是正三角形，FP=PA=6，
在△PBF中，PB^2+PF^2=8^2+6^2=10^2=BF^2
∴∠BPF=90°，∠APB=∠APF+∠FPB=60°+90°=150°
P到了P'的位置
=>
AP'=AP
P'AP = P'AB+BAP=PAC+BAP=60°
AP'P为正三角形
APP'=60
P'P=6
P'B=PC=10
BP=8
△P'PB为Rt△，P'PB=90°
=>
APB=60°+90°=150°
补充回答：
将△APC绕点A逆时针旋转60°后，得△AFB，连结FP
则FB=PC=10，FA=PA=6，∠FAP=60°
∴△FAP是正三角形，FP=PA=6，
在△PBF中，PB^2+PF^2=8^2+6^2=10^2=BF^2
∴∠BPF=90°，∠APB=∠APF+∠FPB=60°+90°=150°
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将△APB绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C 使P落在P'点
∴△BPA≌△BP'C
∵BP'=BP，PBP'=60°
∴∠BPP'=∠BP'P
∴是等边三角形BPP'
∴PP'=PB=4
∵PP'²+P'C²=6²+8²
PC²=10²
∴PP'²+P'C²=PC²
∴PP'C=90°
∴∠BP'C=60°+90°=150°
∴∠BPA=∠BP'C=150°
∴△BPA≌△BP'C
∵BP'=BP，PBP'=60°
∴∠BPP'=∠BP'P
∴是等边三角形BPP'
∴PP'=PB=4
∵PP'²+P'C²=6²+8²
PC²=10²
∴PP'²+P'C²=PC²
∴PP'C=90°
∴∠BP'C=60°+90°=150°
∴∠BPA=∠BP'C=150°
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