Question

方程x*根号(1-y^2)+y*根号(1-x^2)=1表示的曲线是什么

Answer 1

表示圆，
∵1-y^2≥0，1-x^2≥0
∴x^2≤1,y^2≤1,
可令x=sina,y=cosa,
则x^2+y^2=(sina)^2+(cosa)^2=1
即表示圆心（0，0），半径=1的圆

Answer 2

化解:x*根号(1-y^2)=1-y*根号(1-x^2)
两边同时平方得:x^2(1-y^2)=1+y^2(1-x^2)+2y*根号(1-x^2)
x^2=1+y^2+2y*根号(1-x^2)
1+y^2+2y*根号(1-x^2)-x^2=0
1-x^2+2y*根号(1-x^2)+y^2=0
[根号(1-x^2)+y]^2=0
y=-根号(1-x^2)
y^2=1-x^2
x^2+y^2=1
所以是个圆,因为y<0,是圆的下半部分

Answer 3

解：
∵1-y^2≥0，1-x^2≥0
∴-1≤y≤1,-1≤x≤1
又∵x*根号(1-y^2)+y*根号(1-x^2)=1
∴0≤y≤1,0≤x≤1
令x=sina,则y=cosa,(其中0≤a≤π/2)
(sina)^2+(cosa)^2=1,得
x^2+y^2=1 （0≤y≤1,0≤x≤1）
即表示圆心（0，0），半径=1的第一象限圆弧

Answer 4

解：
∵1-y^2≥0，1-x^2≥0
∴-1≤y≤1,-1≤x≤1
又∵x*根号(1-y^2)+y*根号(1-x^2)=1
∴0≤y≤1,0≤x≤1
令x=sina,则y=cosa,(其中0≤a≤π/2)
(sina)^2+(cosa)^2=1,得
x^2+y^2=1 （0≤y≤1,0≤x≤1）
即表示圆心（0，0），半径=1的第一象限圆弧