Question

一元二次方程两根之和为什么等于二次项系数？

Answer 1

根与系数的关系
方程的求根公式，不仅表示可以由方程的系数决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系。一元二次方程根与系数之间的关系表现在以下方面。
从因式分解法可知，方程的两根为和，将方程化为的形式。把方程的左边展开，化为一般形式，得方程

这个方程的二次项系数为1，一次项系数，常数项
于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：

根据求根公式可知，

由此可得


因此，方程的两个根和系数有如下关系：

这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，这两个根的积等于常数项与二次项系数的比。