Question

过点(2,1,-1)且与平面x+y+3z-6=0和平面2x+4y-z=0都平行的直线方程为

Answer 1

问：过点(2,1,-1)且与平面x+y+3z-6=0和平面2x+4y-z=0都平行的直线方程为

答：您好，首先，我们需要找到与平面 x+y+3z-6=0 和平面 2x+4y-z=0 平行的向量。平行的直线方向向量可以通过取这两个平面的法向量的向量积来得到。首先，找到平面 x+y+3z-6=0 的法向量n₁： n₁ = (1, 1, 3)然后，找到平面 2x+4y-z=0 的法向量n₂： n₂ = (2, 4, -1)通过向量积运算得到平行的直线方向向量 n： n = n₁ × n₂ n = (1, 1, 3) × (2, 4, -1)进行向量积运算： n = (1*(-1) - 34, 32 - 1* (-1), 14 - 21) n = (-13, 7, 2)现在，我们已经得到了直线的方向向量 n = (-13, 7, 2)。接下来，我们可以使用已知的过点 (2, 1, -1) 来构建直线的参数方程。设直线的参数方程为： x = x₀ + tn₁ y = y₀ + tn₂ z = z₀ + tn₃其中，(x₀, y₀, z₀)是直线上的过点，n₁, n₂, n₃ 是方向向量的分量，t 是参数。代入给定的过点坐标 (2, 1, -1) 和方向向量的分量，可以得到直线的参数方程： x = 2 - 13t y = 1 + 7t z = -1 + 2t因此，与平面 x+y+3z-6=0 和平面 2x+4y-z=0 平行并且过点 (2, 1, -1) 的直线方程为： x = 2 - 13t y = 1 + 7t z = -1 + 2t