Question

已知f(根号x +1)=x+2根号x ,求函数f(x)的解析式

答案是这样的 有个地方看不懂 x+2根号x =(根号x)平方+2根号x +1-1=(根号x+1)平方-1
所以f(根号x+1)=(根号x+1)平方-1 这都可以 从这开始 即f(x)=x平方-1 (x>=1)这 怎么回事了

Answer 1

这个问题和上个问题正好是个逆向过程
上题你知道f(x)=ax+b,所以f(ax+b)=a(ax+b)+b
而这一题
等于说是知道f(ax+b)=a(ax+b)+b，求f(x)
上面说f(根号x+1)=(根号x+1)平方-1
也就等于说ax+b是 根号x+1
这样的话把 根号x+1 看做是x，所以 f(x)=x²-1

Answer 2

就是令a=√x+1
则a>=1
所以f(a)=a²-1
所以f(x)=x²-1,x>=1

Answer 3

这是一个换元思想的体现 把根号x +1视为一个整体 它的取值范围大于等于1