Question

微积分基本定理又叫什么？

Answer 1

微积分是建立在函数上的，并有很多的极限思想。你可以认为微积分是函数和极限的结合物。

微积分一开始定义的时候就用到了函数和极限。微积分分为微分和积分。微分就是求一个函数的导数，所谓函数的导数，其几何意义是这个函数的图象某一点的切线的斜率。

求函数的图象的切线，因为一点不能确定一条直线，所以要用另一个点来辅助。设在曲线上另一个点，但这个点与要求切线的点之间的连线只是图象的割线。如果把新设的点沿着函数的图象慢慢向那个点逼近，当无限逼近的时候就得到函数图象的切线。这就是微分（好像很复杂吧）。这里，微分是通过一个函数得出另一个函数，而“一个点慢慢向那个点逼近”正是极限的思想。所以，微积分就是函数与极限。

而积分就是微分的逆过程。把一个函数微分得到另一个函数，称为这个函数的导函数，把导函数积分，就得到原先的函数。如果你深入学习微积分，其实一个函数加上任意一个常数，其导数不变。所以把一个函数积分，得到一个新的函数的时候，应该加上一个常数符号C，这点你以后会知道的。

微积分当然不会就是通过一定规则把函数变来变去那么简单。它还可以求曲线的长度、面积还有立体图形的体积。常用的圆面积公式S=πr^2，小学课本中是通过把圆割开再变为矩形推导出来的，而数学上当然没有那么儿戏，圆面积公式S=πr^2就是用微积分中的定积分推导出来的。

那么怎样推导呢？其实微积分的基本思想就是极限，进一步与无穷有关。如果把圆切割成无穷数量的若干份，每一份都有一定面积，再把这无穷份累加，就得到整个圆的面积。这是微积分推导曲线图形的量的基本思想。不但是圆，以后的球表面积公式、球体积公式、圆柱体积公式等等都可以用微积分推导出来。而小学时困惑我们很久的“圆锥体积为何等于等高等底的圆柱体积的1/3”也可用微积分解答。

所谓“把图形分割成无穷份，再累加起来”正是微积分里的思想，这被称为“黎曼积分”，又叫“定积分”，以后通过微积分基本定理，可以把定积分和积分联系起来。

三言两语是说不清的，买本书自学吧，祝你成功

Answer 2

我想你是要知道微积分的数学解释微积分学是数学的一个基础分支学科，源于代数和几何。内容主要包括函数、极限、导数、微分学、积分学及其应用。微积分有两个基本想法：其一是微分学，包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论. 它使得函数,速度,加速度和曲线的斜率等均可在一个通用的符号化基础上进行讨论；其二是积分学，包括积分的运算, 为计算被一个函数图像所包的面积提供一套通用的方法, 并引入诸如体积的相关概念.微分和积分互为逆运算，这种概念被微积分学基本定理（Fundamental theorem of calculus）精确化. 这意味著我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学. 但是在教学中, 微分学一般会先被引入.微积分主要有三大类分支：极限、微分学、积分学。微积分的基本理论表明了微分和积分是互逆运算。牛顿和莱布尼兹发现了这个定理以后才引起了其他学者对于微积分学的狂热的研究。这个发现使我们在微分和积分之间互相转换。这个基本理论也提供了一个用代数计算许多积分问题的方法，该方法并不真正进行极限运算而是通过发现不定积分。该理论也可以解决一些微分方程的问题，解决未知数的积分。微分问题在科学领域无处不在。微积分的基本概念还包括函数、无穷序列、无穷级数和连续等，运算方法主要有符号运算技巧，该技巧与初等代数和数学归纳法紧密相连。微积分被延伸到微分方程、向量分析、变分法、复分析、时域微分和微分拓扑等领域。微积分的现代版本是实分析。[编辑]极限微积分中最重要的概念是“极限”。微商(即导数)是一种极限.定积分也是一种极限.从牛顿实际使用它到制定出周密的定义，数学家们奋斗了200多年。现在使用的定义是维斯特拉斯于19世纪中叶给出的.数列极限就是当一个有顺序的数列往前延伸时，如果存在一个有限数，使这个数列可以无限接近这个数，这个数就是这个数列的极限。数列极限的表示方法是：其中x就是极限的值。例如当时，它的极限为x = 0。就是说n越大(越往前延伸)，这个值越趋近于0。导数我们知道在运动学中，平均速度等于通过的距离除以所花费的时间，同样在一小段间隔的时间内，除上其走过的一小段距离，等于这一小段时间内的速度，但当这一小段间隔的时间趋于零时，这时的速度为瞬时速度，无法按照通常的除法计算，这时的速度为时间的导数。得用求导的方法计算。也就是说，一个函数的自变量趋近某一极限时，其因变量的增量与自变量的增量之商的极限即为导数。在速度问题上，距离是时间的因变量，随时间变化而变化，当时间趋于某一极限时，距离增量除以时间增量的极限即为距离对时间的导数。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。微分学微分学主要研究的是：在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率(或微分)。换言之，计算导数的方法就叫微分学。微分学的另一个计算方法是牛顿法，该算法又叫应用几何法，主要通过函数曲线的切线来寻找点斜率。费马常被称作“微分学的鼻祖”。积分学积分学是微分学的逆运算，即从导数推算出原函数。一个一元函数的积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，约等于函数曲线下包含的实际面积。根据以上认识，我们可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。 主要文章：积分学微积分的符号微分学中无穷小量“dx”、“dy”由莱布尼兹首先使用。其中的d源自德语中“差”Differentia的第一个字母。积分符号“∫”亦由莱布尼兹所创，它是德语中“总和”Summe的第一个字母s的伸长。具体内容可参看 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86#.E5.BE.AE.E7.A9.8D.E5.88.86.E7.9A.84.E4.B8.BB.E8.A6.81.E5.85.A7.E5.AE.B9

Answer 3

又叫牛顿—莱布尼兹公式。

Answer 4

牛顿-莱布尼茨公式