Question

已知二次函数y=-x的平方+(m-2)x+m+1。m为何值时,两交点之间的距离为3

Answer 1

【参考答案】

令y=-x²+(m-2)x+m+1=0
由于该方程有2个不同解x1和x2，且l x2-x1 l=3，则：
△=(m-2)²-(-4)(m+1)>0
m²-4m+4+4m+4>0
m²+8>0
该不等式解集为m∈R
由韦达定理得 x1+x2=m-2，x1x2=-m-1
则 3²=(x2-x1)²
=(x2+x1)²-4x1x2
=(m-2)²-4(-m-1)
=m²-4m+4+4m+4
=m²+8
故 m=1或-1

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