5.求微分方程dy/dx =3x+在初始条件+y|n-0|=1+的特解+e
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您好呀，通解是——y = C*(x-1)^2 + (1/2)e^x(x-1)^2首先呢，对于齐次微分方程dy/dx -2y/(x-1) = 0，它的通解形式为y = C*(x-1)^2，其中C为常数。然后呢，考虑非齐次方程dy/dx -2y/(x-1) = (x-1)^2*e^x。我们可以先找到它的一个特解。由于非齐次项为(x-1)^2*e^x，一个好的猜测是特解形式为y = Ae^x*(x-1)^2，其中A是待定常数。将这个形式的特解代入方程，可得：dy/dx = 2Ae^x*(x-1) + Ae^x*(x-1)^2将dy/dx和y代入方程，得到：2Ae^x*(x-1) + Ae^x*(x-1)^2 - 2Ae^x*(x-1)/(x-1) = (x-1)^2*e^x化简之后，可得A = 1/2因此，特解为y = (1/2)*e^x * (x-1)^2。通解为齐次解加上特解：y = C*(x-1)^2 + (1/2)*e^x*(x-1)^2其中C为任意常数，是齐次方程的通解部分哦。
咨询记录 · 回答于2024-01-26
5.求微分方程dy/dx =3x+在初始条件+y|n-0|=1+的特解+e
亲，您题目中的“+”是不是打错了呢？
对没有+
“dy/dx =3x+”的“+”后面还有什么内容呢？
5.求微分方程dy/dx =3x在初始条件y|n-0|=1的特解
亲，初始条件是“y|n=0|=1”对吧？
n=0后面没有｜，n=0是y｜的右下角，小小的，
第五题
亲，您好呀感谢您的耐心等待
~该微分方程的特解为“y = (3/2)x^2 + 1”哦~首先呢，我们先将微分方程积分一次，得到：y = ∫3x dx = (3/2)x^2 + c 其中c为任意常数。然后呢，我们应用初始条件y|x=0|=1来求解常数c的值。代入得：1 = (3/2)*0^2 + c得出c = 1。将其代入原微分方程积分式中，就能得到特解啦：y = (3/2)x^2 + 1
感谢您的耐心等待~该微分方程的特解为“y = (3/2)x^2 + 1”哦~首先呢，我们先将微分方程积分一次，得到：y = ∫3x dx = (3/2)x^2 + c 其中c为任意常数。然后呢，我们应用初始条件y|x=0|=1来求解常数c的值。代入得：1 = (3/2)*0^2 + c得出c = 1。将其代入原微分方程积分式中，就能得到特解啦：y = (3/2)x^2 + 1
能不能再帮我看一下第六题
亲，您好呀感谢您的耐心等待~通解是——y = C*(x-1)^2 + (1/2)e^x(x-1)^2首先呢，对于齐次微分方程dy/dx -2y/(x-1) = 0，它的通解形式为y = C*(x-1)^2，其中C为常数。然后呢，考虑非齐次方程dy/dx -2y/(x-1) = (x-1)^2*e^x。我们可以先找到它的一个特解。由于非齐次项为(x-1)^2*e^x，一个好的猜测是特解形式为y = Ae^x*(x-1)^2，其中A是待定常数。将这个形式的特解代入方程，可得：dy/dx = 2Ae^x*(x-1) + Ae^x*(x-1)^2将dy/dx和y代入方程，得到：2Ae^x*(x-1) + Ae^x*(x-1)^2 - 2Ae^x*(x-1)/(x-1) = (x-1)^2*e^x化简之后，可得A = 1/2因此，特解为y = (1/2)*e^x * (x-1)^2。通解为齐次解加上特解：y = C*(x-1)^2 + (1/2)*e^x*(x-1)^2其中C为任意常数，是齐次方程的通解部分哦。
感谢您的耐心等待~通解是——y = C*(x-1)^2 + (1/2)e^x(x-1)^2首先呢，对于齐次微分方程dy/dx -2y/(x-1) = 0，它的通解形式为y = C*(x-1)^2，其中C为常数。然后呢，考虑非齐次方程dy/dx -2y/(x-1) = (x-1)^2*e^x。我们可以先找到它的一个特解。由于非齐次项为(x-1)^2*e^x，一个好的猜测是特解形式为y = Ae^x*(x-1)^2，其中A是待定常数。将这个形式的特解代入方程，可得：dy/dx = 2Ae^x*(x-1) + Ae^x*(x-1)^2将dy/dx和y代入方程，得到：2Ae^x*(x-1) + Ae^x*(x-1)^2 - 2Ae^x*(x-1)/(x-1) = (x-1)^2*e^x化简之后，可得A = 1/2因此，特解为y = (1/2)*e^x * (x-1)^2。通解为齐次解加上特解：y = C*(x-1)^2 + (1/2)*e^x*(x-1)^2其中C为任意常数，是齐次方程的通解部分哦。
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