Question

初一数学题2道

（1）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在AC上，且AB=AD，CB=Ce，求∠EBD。
（2）如图，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30°，该船以10海里、时的速度向东航行到C处，在观测海岛在东偏北60°，且船距海岛40公里。（不得用勾股定理）
①求船到C点的时间
②若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南处的D处？

Answer 1

（1）因为AB=AD CB=CE
所以∠ABD=∠ADB ∠CBE=∠CEB
∠ABD+∠CBE=(180°-∠A)/2+(180°-∠C)/2
=[360°-(∠A+∠C)]/2
因为∠ABC=90°
所以∠A+∠C=180°-∠ABC=180°-90°=90°
所以∠ABD+∠CBE=（360°-90°）/2
=135°
所以∠EBD=135°-90°=45°
（2）①因为船在A处观测岛B在东偏北30° 所以∠ACB=180°-60°=120° ∠A=30°
所以∠ABC=180°-120°-30°=30°
所以∠A=∠ABC
所以AC=BC
因为船在C处距海岛40公里 该船以10海里
所以AC=40 40/10=4
船到C点的时间是15点30分
②因为BD⊥CD 航行到C处在观测海岛在东偏北60°
所以∠BCD=90° ∠BCD=60°
∠CBD=180°-90°-60°=30°
因为直角三角形中有一个锐角等于30°，
所以CD=1/2BC
因为BC=40
所以CD=20
20/10=2
随意17点30分船到达B岛正南处的D处

Answer 2

1）45度
2）下午3点30分到C
到D点是5点30分

Answer 3

第一题
在△BEC中
∵CB=CE
∴∠CBE=∠CEB
∴∠CEB=（180°-∠C）/2
同理可得
∠BDE=（180°-∠A）/2
∠EBD=180°-∠BDE-∠CEB
∴∠EBD=180°-（180°-∠C）/2-（180°-∠A）/2
整理得∠EBD=（∠A＋∠C）/2
∠A+∠C=90°
∴∠EBD=90°/2=45°

第二题
过点B作BD⊥AC交AC延长线与点D
由题意可得∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠CBD=30°
由直角三角形斜边中线等于斜边一半可求出
CD=20海里
剩下的就好做了，不说了
希望对您有帮助

Answer 4

（1）为30度