Question

已知a^2(b+c)=b^2(a+c)=2012,且a≠b,求c^2(a+b)的值

Answer 1

c=2012/a^2-b=2012/b^2-a
a-b=2012/b^2-2012/a^2=2012(a-b)(a+b)/(a^2*b^2)
因为a不等于b
所以 a^2*b^2=2012(a+b)
c^2(a+b)=2012c^2/a^2b^2

追问

额，看答案好像是等于2012呀.

追答

答：a≠b，a-b≠0由a²(b+c)=b²(a+c)=2012得：a²b+a²c-ab²-cb²=0ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0(ab+ac+bc)(a-b)=0所以：ab+ac+bc=0所以：2ab+2ac+2bc=0所以：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=0结合(b+c)*a²=(a+c)*b²=2012得：[2012/a+2012/b]+c(a+b)=0显然：a+b≠0，否则a=-b[2012/a+2012/b]+c(a+b)=0[2012(a+b)]/(ab)+c(a+b)=0(2012+abc)(a+b)/(ab)=0因为：ab≠0，a+b≠0所以：abc=-2012……………（1）因为：ab+ac+bc=0c=-ab/(a+b)……………………（2）（1）和（2）相乘得：abc²=2012ab/(a+b)所以：c²(a+b)=2012