Question

函数的概念和图像

不知道为什么，高一的这个数学会有点烦，请会的人教一下啊

Answer 1

函数的概念
函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
图像
图像法是函数的表示方法中的一种，即把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

Answer 2

函数图像　　函数的图像的定义
　　点集{(x，y)|y=f(x)}叫做函数y=f(x)的图像
　　I、定义与定义式： 一次函数
　　自变量x和因变量y有如下关系：
　　y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
　　则称y是x的一次函数。
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
　　II、一次函数的性质：
　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即 △y/△x=k
　　III、一次函数的图象及性质：
　　1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
　　2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
　　3． k，b与函数图象所在象限。
　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
　　IV、确定一次函数的表达式：
　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
　　y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　（4）最后得到一次函数的表达式。
　　V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-k/b,0)两点
　　VI、一次函数在生活中的应用
　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
　　反比例函数
　　形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
　　反比例函数的图像为双曲线。
　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。