已知r上可导函数f(x)的导函数满足f′(x)+f(x)大于0 且f(1)=1,则不等式f(x)大于1/(e^x-1)的解是
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不等式f(x)>1/[e^(x-1)]可化为
f(x)·e^(x-1)>1
令F(x)=f(x)·e^(x-1),则
F'(x)=f'(x)·e^(x-1)+f(x)·e^(x-1)=[f(x)+f'(x)]·e^(x-1)
又f'(x)+f(x)>0，于是F'(x)>0
从而F(x)在R上是增函数。
由于F(1)=f(1)·eº=1
从而原不等式可化为
F(x)>F(1)
于是x>1
f(x)·e^(x-1)>1
令F(x)=f(x)·e^(x-1),则
F'(x)=f'(x)·e^(x-1)+f(x)·e^(x-1)=[f(x)+f'(x)]·e^(x-1)
又f'(x)+f(x)>0，于是F'(x)>0
从而F(x)在R上是增函数。
由于F(1)=f(1)·eº=1
从而原不等式可化为
F(x)>F(1)
于是x>1
追问
亲！那个不等式中e的指数是x，“-1”是分母上的！
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