Question

跪求这几道题的答案（均选自希望杯全国数学邀请赛）

第二十届希望杯初二二试16题
given f(x)=ax*x*x+bx*x+cx+d,if when x takes the valur of its inverse number ,the corresponding value of f(x) is also the inverse number , and f(2)=0,then c+d/a+b=---
(英汉小词典：inverse number)【本题求翻译及详解】

第十九届希望杯初二二试19题
如图三，一束光线从点o射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照在竖直在y轴位置的镜面上，要使最后经y轴再反射的光恰好通过A点，则D点的坐标是----【本题求详解】

第二十一届希望杯初二一试25题
设A0,A1,......An-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点吗，考虑有连续多个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6,七边形An-2An-1A0A1A2A3A4等,如果所有这样的凸多边形面积之和是231，则n的最大值是---，此时正n边形面积是---
【本题求详解】

Answer 1

1,翻译

已 f(x)=ax*x*x+bx*x+cx+d，如果x取它的相反值，则对应的f(x)也取相反值，并且有 f(2)=0，那么c+d/a+b=？

解：由第一个条件知f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数

所以b=d=0，即f(x)=ax^3+cx,因为 f(2)=0，所以8a+2c=0,即c/a=-4

所以原式等于-4

2，如图，A关于y轴对称点为J(-1,0),O关于AB的对称点为k（1，1），连KJ，则它与AB的交点即是D点，AB的解析式为y=-x+1，KJ的解析式为y=x/2+1/2

联立求解即得交点d的坐标为（1/3,2/3）

3,每个三角形占用这个正n边形的两条边，另外n-2条边可以组成一个n-1边形，并且这个三角形和对应n-1边形的面积之和等于正n边形的面积（设为S）

这样的组合有n个

同理四边形与其对应的n-2边形的面积也等于S，这样的组合也有n个，

假设n为偶数

直到（n/2）边形与对应的（n/2+2）边形组合也有n个

而接下来的都是（n/2+1）边形，故这种组合有n/2个

综上总面积231=nS*（n/2-2）+S*n/2

化简得（n^2-3n)S=462=11*14*3

由于S、n都是整数，故去S=3，n^2-3n=11*14,即n=14

若n为奇数则组合一直到(n+1)/2和（n+3）/2都是n个

则231=n*S*(n-3)/2,虽然方程与上述相同，但n为奇数时无解

综上n最大为14，S=3

Answer 2

第三题：设面积S，S[n(n-3)+1]÷2=231
Sn(n-1)=462=22*21
所以n最大应该是22，面积1

Answer 3

第1题....我不会英语...
第2题....你没给图,这样就很麻烦了....
第3题....题意,我不太懂,不过貌似是n边组成的多边形,可那不是圆了吗?
哪来的最大值?
还有面积...前面我都....偶智力比较低...
可能帮不了你...不过你得先把题完整了...

Answer 4

我不会啊
！！！