Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且cosB=4/5,b=2 (1)当A=3

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且cosB=4/5,b=2 (1)当A=30°时，求a的值 (2)当三角形ABC面积为3时，求a,c的值是多少

Answer 1

解：（1）因为　cosB=4/5
所以　sinB=3/5,
　　　　由正弦定理：a/sinA=b/sinB 得：
　　　　　　　　　　a=bsinA/sinB
=2sin30度/(3/5)
=5/3.
(2) 由三角形面积公式：S=(1/2)acsinB得：
　　　　　　　　　　　　　3＝(1/2)ac(3/5)
ac=10 (1),
由余弦定理：b^2=a^2+c^2--2accosB　得：
　　　　　　　　　　4＝a^2+c^2--2x10x(4/5)
a^2+c^2=20 (2),
(2)--2x(2)得：a^2--2ac+c^2=0
(a--c)^2=0
a=c
所以　a=c=根号10.