Question

问一道数学题，关于高中概率的，谢谢大家啦~~(*^__^*)

就是
问一道数学题哈 就是 甲乙丙丁四个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜概率相等，现任意将这4个队分成两组，每组两个对进行比赛，胜者再赛，则甲乙相遇的概率为
A.1/6 B1/4 C1/3 D.1/2
选那个哦，谢谢大家啦，最好有讲解~

Answer 1

选D

解法1：甲乙相遇，无非两种可能：
（1）同组
（2）不同组，但分组赛（其实就是“半决赛”）都赢了

（1）的概率：因为除了甲有3支队，甲乙同组概率1/3

（2）（i）不同组的概率是2/3，
(ii)各自战胜同组对手，会师决赛的概率是（1/2）*（1/2）=1/4 （乘法原理，势均力敌）

因此,甲乙不同组仍相遇的概率是：（2/3）*（1/4）=1/6

(1)+(2):相遇概率为（1/3）+（1/6）=1/2

解法2：题目一切条件都是对称的（势均力敌，随机分组），每支球队平均遭遇1.5个对手（小组输球赢球分别对应1场、2场球，（1+2）/2=1.5），而且根据赛制，1.5个对手是不同对手（决赛打另一组的球队）
一共3个对手，于是遭遇某个特定对手的概率为：
1.5/3=1/2

Answer 2

如果甲乙被分在一组，那么一定相遇，此时的概率是1/6
如果甲乙没被分在一组，那么两者相遇的概率是1/2*3/1*2/1=1/12（1/3是甲乙没有分在一组的概率，两个1/2分别是甲乙在各自组获胜的概率）
两个相加就是1/4，选择B

Answer 3

分两种情况： 第一种：第一场比赛相遇的概率为： 先抽出随便抽出一个人 如果是丁或丙 那一定要遇上丙或丁 如果是甲或乙 那一定要遇到乙或甲 所以概率为1/3 第二种：第二场比赛相遇的概率为： 随便抽出一个人 如果是甲那一定对战丙或丁 概率为2/3*1/2*1/2=1/6 第一第二两种情况概率相加=1/2 所以选D

Answer 4

D
见apsifio的解法1。作为选择题，算出同组概率为1/3之后就知道结果肯定大于1/3了。解法2高深，不懂。

Answer 5

好像是B吧