Question

计算题，初一的急急急

已知：如图，AB//CD.
求证：∠ABE+∠BED+∠EDC=360º

Answer 1

证明：过E作EF//AB
因为AB//EF，
所以：∠ABE+∠FEB=180º
又因为AB//CD，AB//EF
所以：EF//CD，
所以∠FED+∠EDC=180º
由图可知：∠FEB+∠FED=∠BED，
所以，：∠ABE+∠FEB+∠FED+∠EDC=∠ABE+∠BED+∠EDC=360º

Answer 2

证明：连接BD
∵AB//CD.
∴∠ABD+∠BDC=180º
又∵三角形BED的内角和是180º
∴∠ABE+∠BED+∠EDC
=∠ABD+∠DBE+∠BED+∠BDC+BDE
=360º

Answer 3

连BD ，AB//CD 所以∠ABD+∠CDB=180º (1)

在三角形BED的内角和为180º 即∠DBE+∠BED+∠E=180º (2)

(1)+(2)得：∠ABE+∠BED+∠EDC=360º

Answer 4

做条线EF与AB CD都平行
因为 角BEF与角ABE互补，角DEF与角EDC互补
又因为 角BEF+角DEF=角BED
则 角BED+角ABE+角EDC=180度加180度=360度

Answer 5

做平行线EF，使之与AB,CD平行。
∵∠ABE与∠BEF互补
∴∠ABE+∠BEF=180°

又∵∠CDE与∠DEF互补
∴∠CDE+∠DEF=180°

∵∠BEF+∠DEF=∠E
∴∠ABE+∠CDE+∠E=360°