Question

已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E

．（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D'EC是等腰直角三角形？并说明理由。（说明：等腰直角三角形的三边之比为：1:1：根号2.）（4）如图3，我们继续探究：在（2）的结论下，且∠BAC=90°。当BD：DE=1:2时，试求∠BAC+∠AD'E的度数之和。

Answer 1

要等边三角形，那么∠D'CE=60°
而∠D‘CA=∠B，所以∠B=30°，也就是要求顶角∠BAC=120°

此时由于∠DAE=60°，可以推出∠D'AE=60°
从而△DAE和△D'AE全等
DE=D'E=CE=CD'=BD

追答

注意题目说的是“可能成为等边三角形”
所以只需要证明这个是必要条件就可以了
充分性不用证，而且实际上也证不出来，D和E的位置变动的时候，CD'E不一定是等边的
验证只需要上面那个就行了