Question

如图，在三角形ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD等于AE求AB等于A

如图，在三角形ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD等于AE求AB等于AC

Answer 1

连接 OA OD OE

在三角形 ADO 和三角形AEO 中
AD = AE
DO = EO
AO = AO
所以 三角形 ADO 全等于 三角形AEO
所以 角ADO = 角AEO
所以 角ODB = 角OEC (等角的补角相等)
在等腰三角形ODB中 角ODB = 角OBD
在等腰三角形OEC中 角OEC = 角OCE
所以 角OBD = 角OCE
所以 在三角形ABC中 AB = AC (等角对等腰)

Answer 2

连接BE、CD
∵BC为直径
∴ ∠BEC=∠CDB=90度
在△ABE和△ACD中
∵∠A=∠A
AE=AD
∠AEB=∠ADC=90度
∴△ABE≌△ACD
∴AB=AC