Question

求实数a的取值范围，使得关于x的方程x^2+2（a-1）x+2a+6=0，至少有一个正实数根。

Answer 1

至少有一个正实数 即有解
仍满足▲>=0
4（a-1）的平方-4(2a+6)>=0
即 a>=5 或a<=-1

可分为如下情况：
①一正一0
x1*x2=2a+6=0
得a= -3 与a>=5 或a<=-1取交集
所以a= -3
②一正一负
x1*x2=2a+6<0
得a< -3 与a>=5 或a<=-1取交集
所以 a<-3
③两个正根
x1*x2=2a+6>0 且 x1+x2=2(1-a)>0
得-3<a<1 与a>=5 或a<=-1取交集
得 -3<a<= -1
综上所述：有一正根一0根时 a= -3
一正根一负根时 a<-3
有两个正根时 -3<a<= -1

追问

你么答案写(-∞，-1]行吗？

追答

完全可以