已知圆C：x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线L：x-2y+1=0对称的圆为D 1.求圆D
已知圆C：x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线L：x-2y+1=0对称的圆为D1.求圆D的方程2.在圆C，D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值...
已知圆C：x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线L：x-2y+1=0对称的圆为D
1.求圆D的方程 2.在圆C，D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值 展开
1.求圆D的方程 2.在圆C，D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值 展开
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因为圆C：x^2+y^2-4x+2y+1=0 变形为 (x-2)^2+(y+1)^2=4
所以C圆心（2，-1）
半径Cr=2
L：x-2y+1=0的斜率k=1/2
根据题意可知CD连个圆心的连线与直线L垂直，
所以直线CD的斜率k=-2
所以直线CD的方程为：y+1=-2（x-2），
即y=-2x+3
联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为M（1，1）是CD的中点，
设点D（a，b）
(a+2)/2=1
（b-1）/2=1
a=0，b=3
所以，能够求出点D的坐标（0，3）
所以圆D的方程为（x）^2+（y-3）^2=4
(2)|PO|要取最小值
即P，Q是直线CD与圆C与圆D的交点。
且是与直线CD近的点。
|PQ|=|CD|-4
|PQ|=√〔（2）^2+（-1-3）^2〕-4
|PQ|=2√5 -4。
所以C圆心（2，-1）
半径Cr=2
L：x-2y+1=0的斜率k=1/2
根据题意可知CD连个圆心的连线与直线L垂直，
所以直线CD的斜率k=-2
所以直线CD的方程为：y+1=-2（x-2），
即y=-2x+3
联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为M（1，1）是CD的中点，
设点D（a，b）
(a+2)/2=1
（b-1）/2=1
a=0，b=3
所以，能够求出点D的坐标（0，3）
所以圆D的方程为（x）^2+（y-3）^2=4
(2)|PO|要取最小值
即P，Q是直线CD与圆C与圆D的交点。
且是与直线CD近的点。
|PQ|=|CD|-4
|PQ|=√〔（2）^2+（-1-3）^2〕-4
|PQ|=2√5 -4。
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追问
为什么不是0，两圆不是相交嘛？
追答
两个圆不相交啊啊。。两个圆心的距离CD=2√5>两个半径之和
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