Question

如何判断命题的真与假？

Answer 1

┐p与否命题只有一个区别就是命题的结果不同。

令p，如果a成立，则b成立，p的否命题，如果a不成立，则b不成立，条件为a不成立，结果为b不成立，则非p，如果a成立，则b不成立，非p的否命题，如果a不成立，则b成立，条件为a不成立，结果为b成立，由此可看出它们区别。

对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。

非p，命题的否定就是对这个命题的真值进行取反，命题的否定与原命题真假性相反，p的否命题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。

举例讲解

1、将“等腰三角形的底角相等”，改写成否定形式和否命题，且判断它们的真值。

思路：

在拿到这样的题目时先看原命题，因为原命题只有一个语句，为了做题方便，首先要将原命题划分成两个语句，即“条件+结论”，就是文初提到的“若p，则q。”这样的形式。那么，原命题就可以改写为“若一个三角形是等腰三角形，则它的底角相等。”

这样的形式。接下来，我们再看题目要求，让我们改写为否定形式和否命题。我们回忆上文讲到的它们的概念区别，命题的否定形式只需要否定原命题的结论，否命题则需要将原命题的条件和结论都否定。

再结合否定关键词的解题技巧，在改写否定形式的时候，只需否定原命题的结论中的关键词“相等”；在改写否命题时，需要把条件和结论里的关键词“是”和“相等”都否定。最后再结合它们之间的真值关系以及我们已经掌握的数学知识去综合判定改写后的命题真值即可。

答案：

命题的否定：如果一个三角形是等腰三角形，则它的底角不相等。是一个假命题。

否命题：如果一个三角形不是等腰三角形，则它的底角不相等。是一个假命题。