Question

设全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}，求：（1）（?UA）∩B；（2）若A∪C=A，

设全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}，求：（1）（?UA）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，
∴?_UA={x|x≤2或x≥6}，
则（?_UA）∩B={x|x≥3}；
（2）∵A∪C=A，∴C?A，
∵A={x|2＜x＜6}，C={x|a-2＜x＜2a}，
∴当C=?时，a-2≥2a，此时a≤-2；
当C≠?时，a-2＜2a，此时a＞-2，
可得

a?2≥2 2a≤6

，此时不等式组无解，
综上，a的范围为a≤-2．