Question

初中数学利润问题！！！！！急！

某商店经营一种小商品，进价2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出Y与X的之间的函数关系式，并注明X的取值范围。
（2）每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大,最大利润是多少？

｛求准确答案，并有详细思路注明｝

Answer 1

解:（1）第一步：每件商品的销售单价为(13.5-x)元。
第二步：销售每件商品所获得的利润为（13.5-2.5-x）元，即(11-x)元。
第三步：每件商品降低x元后的销售量为（500+100x）件。
第四步：当商店每天销售这种小商品的利润是y元时，y与x的关系式为
y=(11-x)*(500+100x)=-100·x平方 +600x+5500
第五步：因商品的销售单价以13.5元为基础降低的，所以x≥0。又因降低的幅度在2.5～13.5元之间，所以x≤11。这样，x的取值范围为 0≤x≤11 。
（2）利用配完全平方法可得：
y=-100（x-3）平方 +6400
所以，当x=3时，y取得最大值6400元。因x=3在0≤x≤11 范围之内，所以这样的销售利润最大化是可以实现的，即销售单价=13.5-3=10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，为6400元。

Answer 2

解：（1）每件商品降价x元，则每件利润为（13.5-2.5-x）元，销售量为（500+100x）件
y=（13.5-2.5-x）（500+100x）
=-100·x平方 +600x+5500
其中：13.5-2.5-x≥0
500+100x≥0
∴ -5≤x≤11
（2）配方得：
y=-100（x-3）平方 +6400
∵抛物线开口向下，对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，6400）
∴当x=3时（符合 -5≤x≤11），y由最大值，最大值为6400元
销售价=13.5-3=10.5元
即每件售价10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，为6400元。

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠

Answer 3

解：（1）设降价x元时利润最大，依题意：
y=（13.5-x-2.5）（500+100x），
整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤1）；
（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元，
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元。

追问

奈斯

Answer 4

追问

奈斯