Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE=2 ．求C

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE=2 ．求CD的长和四边形ABCD的面积．





Answer 1

2

解：过点D作DH⊥AC， ∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE= ， ∴EH=DH， ∵EH 2 +DH 2 =ED 2 ， ∴EH 2 =1， ∴EH=DH=1， 又∵∠DCE=30°， ∴DC=2，HC= ， ∵∠AEB=45°，∠BAC=90°， BE=2 ， ∴AB=AE=2， ∴AC=2+1+ =3+ ， ∴S 四边形ABCD = ×2×（3+ ）+ ×1×（3+ ）= ． 利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积．