Question

设a，b为整数，并且一元二次方程x 2 +（2a+b+3）x+（a 2 +ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax 2 +（4a-

设a，b为整数，并且一元二次方程x 2 +（2a+b+3）x+（a 2 +ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax 2 +（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（　　） A．2x 2 +7x+6=0 B．2x 2 +x-6=0 C．x 2 +4x+4=0 D．x 2 +（a+b）x+ab=0

Answer 1

∵a，b为整数，并且一元二次方程x 2 +（2a+b+3）x+（a 2 +ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax 2 +（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β， ∴（2a+b+3） 2 -4（a 2 +ab+6）=0，即（b+3） 2 =12（2-a），① （4a-2b-2） 2 -8a（2a-2b-1）=0，即（b+1） 2 =2a，② 由①②得，7b 2 +18b-9=0，其整根为b=-3， ∴a=2； ∴两个方程分别是：x 2 +4x+4=0和4x 2 +12x+9=0， ∴α=-2， β=- 3 2 ， ∴以α，β为根的整系数一元二次方程是2x 2 +7x+6=0． 故选A．