Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度v进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则（1）当ab边刚越过ff′时，线框加速度的值为多少？（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达gg′和ff′中点的过程中产生的热量是多少？

Answer 1

（1）线框进入磁场时受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R

，
ab边刚越过ee′即做匀速直线运动，
由平衡条件得：mgsinθ=

B2L2v

R

，
在ab边刚越过ff′时，ab、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，
但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为 E=2BLv．
此时线框受到的安培力F′=2BI′L=

4B2L2v

R

，
由牛顿第二定律得：

4B2L2v

R

-gsinθ=ma，
解得：a=3gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）设线框再做匀速运动的速度为v′，
由平衡条件得：mgsinθ=2×

2B2L2v′

R

，
解得：v′=

v

4

，
线框从过ee′到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，
由能量守恒定律得：
Q＝mg?

3

2

Lsinθ+

1

2

mv2?

1

2

mv′2＝

3

2

mgLsinθ+

15

32

mv2；
答：（1）当ab边刚越过ff′时，线框加速度的值为3gsinθ．
（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达gg′和ff′中点的过程中产生的热量是

3

2

mgLsinθ+

15

32

mv²．