Question

△ABC中a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c满足2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b=1

△ABC中a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c满足2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b=1+31+3．

Answer 1

由题意得2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac，
又∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，
所以S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×ac×

1

2

=

3

2

，得ac=6，
则a²+c²=4b²-12．
由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
所以b2＝4b2?12?2×6×

3

2

，
化简得，b2＝4+2

3

，
又b为边长，则b=1+

3

，
故答案为：1+

3

．