Question

（文）已知函数f（x）=x2（x-a）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在

（文）已知函数f（x）=x2（x-a）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．

Answer 1

由f（x）=x³-ax²，得f′（x）=3x²-2ax=3x（x-

2a

3

）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，则

2a

3

≤2，或

2a

3

≥3，解得：a≤3，或a≥

9

2

．
∴实数a的取值范围是（-∞，3]∪[

9

2

，+∞）．
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有2＜

2a

3

＜3，解得：3＜a＜

9

2

．
∴实数a的取值范围是（3，

9

2

）．