Question

（2014?重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，

（2014?重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，且BEEB1=λ．（Ⅰ）当λ=27时，求证：CE⊥平面A1C1D；（Ⅱ）若直线CE与平面A1DE所成的角为30°，求λ的值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，3），B₁（0，2，3），C₁（0，0，3），D（1，1，0），
∵λ＝

2

7

，∴E(0，2，

2

3

)，
∴

CE

＝(0，2，

2

3

)…（3分）
又

C1A1

＝(2，0，0)，

C1D

＝(1，1，?3)
∴

CE

?

C1A1

＝0，

CE

?

C1D

＝0，
∴CE⊥平面A₁C₁D；…（6分）
（Ⅱ）解：由题知E(0，2，

3λ

1+λ

)，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-10-01 （2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点 2023-05-25 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,F分别是AB,A1B1的中点.-(1)若E为CD的 2013-07-06 3．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. 16 2011-06-13 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1,∠BAA1=∠CAA1=60°，D,E分别是AB，A1C中点，求证：BB1垂直于平面A1BC 35 2012-06-20 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点， 求证：B1C1⊥平面ABB1A1 18 2012-08-21 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1，A1C1的中点，求证： （1）B,C,H,G四点共面 114 2016-04-13 （2012?重庆）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离 2 2016-12-01 （2014?和平区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥面ABC，∠BAC=90°，E为BC的中点，F为A1A的中点， 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式