Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE?DB；（2）若

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE?DB；（2）若BC=13，CD=5，求DE的长．





Answer 1

解答：（1）证明：由D是劣弧

AC

的中点，得

AD

＝

DC

?∠ABD=∠DAC，
又∵∠ADB=∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴

AD

DE

＝

DB

AD

，
∴AD²=DE?DB；

（2）解：由D是劣弧

AC

的中点，得AD=DC，则DC²=DE?DB
∵CB是直径，
∴△BCD是直角三角形．
∴BD=

BC2?CD2

=

(13)2?(5)2

=12；
由DA²=DE?DB得，（5）²=12DE，
解得DE=

25

12

．