Question

微积分中 “存在有限个间断点的函数可积且积分函数连续” 与 “存在第一间断点的函数没有原函数" 冲突吗

微积分中
“存在第一间断点的函数没有原函数" →原函数都不存在的话，更谈不上连续了，那为什么又有这个概念呢？→“存在有限个间断点的函数可积且积分函数连续”

Answer 1

这个问题我也迷惑过，，我先给你推荐一下，，，考研数学全书上有证：第一间断点为啥没原函数，在对应章节上，，给你讲一下我现在的理解，，存在第一间断点的函数是分段函数，，分别求原函数后有c1和c2两个常数，，是不能合并的，，存在有限个间断点的函数是一个函数，，，求积后只有一个常数，，，希望对你有启发，

Answer 2

关键是”变上限函数的导数等于被积函数“只对连续点成立。有第一类间断点的函数可积且积分关于变动上限连续。但求导则不行，要连续点才行。