Question

滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动

滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D．圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ= 1 3 ，g=10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点．试求：（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v 0 ；（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；（3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离．

Answer 1

（1）运动员离开平台后从A至B的过程中， 在竖直方向有：v y 2 =2gh ① 在B点有： v y = v 0 tan θ 2 ② 由①②得：v 0 =3m/s ③ （2）运动员在圆弧轨道做圆周运动， 由牛顿第二定律可得 N-mg=m v 2 R ④ 由机械能守恒得 1 2 m v 20 +mg[h+R(1-cos53°)]= 1 2 m v 2 ⑤ 联立③④⑤解得N=2150N． （3）运动员从A至C过程有： mgh= 1 2 m v 2C - 1 2 m v 20 ⑥ 运动员从C至D过程有： mgLsin θ 2 +μmgLcos θ 2 = 1 2 m v 2C ⑦ 由③⑥⑦解得：L=1.25m． 答：（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v 0 为3m/s； （2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力为2150N； （3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离为1.25m．