Question

已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有f(a)?f(b)a?b＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2m

已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有f(a)?f(b)a?b＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（-∞，-13）∪（1，+∞）

Answer 1

∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数
又∵当a，b∈（-∞，0）时总有

f(a)?f(b)

a?b

＞0(a≠b)，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递增函数
根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数
∵f（m+1）＞f（2m），
∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，
则（m+1）²＜4m²，（3m+1）（1-m）＜0，m＞1或m＜-

1

3

，
解得：m∈（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞）