Question

观察下列等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100…猜想：13+23+33+43+…+n3=______（n∈N*）

观察下列等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100…猜想：13+23+33+43+…+n3=______（n∈N*）．

Answer 1

将这些算式进行整姿巧理．1³=1，1³+2³=9=3²=（1+2）³，
1³+2³+3³=36=6²=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=100=10²=（1+2+3+4）²，
由以上规律可得
1³+2³+3³+…棚册桥+n³=（1+2+3+…+n）²=[

n(n+1)

2

]²．
故答案链猛为：[

n(n+1)

2

]²