Question

（2009?北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交

（2009?北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．

Answer 1

解答：证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，

∠A＝∠F ∠ACB＝∠FEC BC＝CE

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．