Question

如图所示，水平地面上放置一个长木板B，在木板的右端放置一个质量为m=1kg小滑块A，滑块可看成质点，已知B

如图所示，水平地面上放置一个长木板B，在木板的右端放置一个质量为m=1kg小滑块A，滑块可看成质点，已知B的质量也为m=1kg，A与B之间的动摩擦因数、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，现对B施加一水平恒力F=6N，作用时间t0=1s后撤去F，再过一段时间后，A刚好停在B的最左端，则：（1）力F作用期间A、B的加速度分别是多少？（2）木板B的长度是多大？

Answer 1

（1）设A开始运动的加速度为a_A1，B开始运动的加速度为a_B1，有：
a_B1μmg=ma_A1
解得：a_A1=μg=0.1×10=1m/s²
F-μmg-μ?2mg=ma_B1
解得：a_B1=

F?3μmg

m

＝

6?3×0.1×10

1

=3m/s²
（2）设F撤去时A、B的速度分别为v_A1、v_B1，A运动的位移为S_A1，B运动的位移为S_B1，
则有：v_A1=a_A1t₀=1×1=1 m/s   
sA1＝

1

2

aA1t02＝

1

2

×1×1m＝0.5m
v_B1=a_B1t₀=3×1=3 m/s 
sB1＝

1

2

aB1t02＝

1

2

×3×1m＝1.5m
撤去F后，A的加速度为a_A2，B的加速度为a_B2，至A、B共速的时间为t₂，木板长度为L，
则有：a_A2=a_A1=1m/s²
μmg+μ?2mg=ma_B2
a_B2=

3μmg

m

＝3μg＝3×1=3m/s² 
v_A1+a_A2t₂=v_B1-a_B2t₂
代入数据解得：t₂=0.5s
s_A2=vA1t2+

1

2

aA2t22＝1×0.5+

1

2

×1×0.25=0.625m  
SB2＝vB1t2?

1

2

aB2

t

2 2

=3×0.5?

1

2

×3×0.25m=1.125m   
A、B共速后一起减速运动直至静止，有：
L=S_B1+S_B2-S_A1-S_A2=1.5+1.125-0.5-0.625=1.5m   
答：（1）力F作用期间A、B的加速度分别是1m/s²、3m/s²．
（2）木板B的长度是1.5m．