Question

已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　）A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B．y=f

已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　）A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B．y=f（x）的图象关于x=π2对称C．f（x）的最大值为32D．f（x）既是奇函数，又是周期函数

Answer 1

f（x）=cosxsin2x=2sinxcos²x=2sinx（1-sin²x）=2sinx-2sin³x，
对于A：∵f（π-x）+f（π+x）=（2sinx-2sin³x）-（2sinx-2sin³x）=0，
∴y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，即A正确；
对于B：∵f（π-x）=2sinx-2sin³x=f（x），∴y=f（x）的图象关于x=

π

2

对称，即B正确；
对于C：y′=-sinxsin2x+2cosxcos2x
=-2sin²xcosx+2cosx（1-2sin²x）
=-6sin²xcosx+2cosx，
令y′=0得：（3sin²x-1）cosx=0，
∴当sinx=

3

3

时取得最大值

4 3

9

，故C错误；
对于D：∵f（-x）=f（x），∴是奇函数，又f（x+2π）=f（x），故是周期为2π的周期函数，故D正确；
故选：C．