如图,在等腰△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC

如图,在等腰△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,OP与AC相交与点M,则下列结论:①点O... 如图,在等腰△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,OP与AC相交与点M,则下列结论:①点O是△PBC的外心;②△MAO∽△MPC;③AC=AO+AP;④S△ABC=45S四边形AOCP.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个 展开
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佴dI琒鉪
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知道答主
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解答:解:①连接OB,
∵在等腰△ABC中AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∴OB=OC,
∵OP=OC,
∴点O是△PBC的外心;
故①正确;
②∵在等腰△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠ABC=∠ACB=
180°?∠BAC
2
=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°,
∵OP=OC,
∴△OPC是等边三角形,
∴∠OPC=60°,
∵∠OAM=
1
2
∠BAC=60°,
∴∠OAM=∠CPM,
∵∠AMO=∠CMP,
∴△MAO∽△MPC;
故②正确;
③在AC上截取AE=PA,
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,
∴△APE是等边三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中,
PA=PE 
∠APO=∠CPE 
OP=CP 

∴△OPA≌△CPE(SAS),
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP;
故③正确;
④过点C作CH⊥AB于H,
∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC,
∴CH=CD,
∴S△ABC=
1
2
AB?CH,S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=
1
2
AP?CH+
1
2
OA?CD=
1
2
AP?CH+
1
2
OA?CH=
1
2
CH?(AP+OA)=
1
2
CH?AC,
∵AB=AC,
∴S△ABC=S四边形AOCP
故④错误.
故选C.
liz112211
2020-07-13 · TA获得超过245个赞
知道答主
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选C,解答如下:

1、连接OB

∵在等腰△ABC中AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=CD,

∴OB=OC,

∵OP=OC,

∴点O是△PBC的外心

故①正确;

2、

∵在等腰△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=30°,

∴∠AOC=2∠ABC=60°,

∵OP=OC,

∴△OPC是等边三角形

∴∠OPC=60°,

∵∠OAM=0.5,∠BAC=60°,

∴∠OAM=∠CPM,

∵∠AMO=∠CMP,

∴△MAO∽△MPC;

故②正确;


3、在AC上截取AE=PA,

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,

∴△APE是等边三角形,

∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,

∴∠APO+∠OPE=60°,

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,

∴∠APO=∠CPE,

∵OP=CP,

在△OPA和△CPE中,

PA=PE 

∠APO=∠CPE 

OP=CP 

∴△OPA≌△CPE(SAS),

∴AO=CE,

∴AC=AE+CE=AO+AP;

故③正确;

4、

过点C作CH⊥AB于H,

∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC,

∴CH=CD,

∴S△ABC=0.5

AB⊥CH,S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=0.5

∴S△ABC=S四边形AOCP.

故④错误.

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