设二次函数f(x) ax^2+2ax+1的图像开口向下,且满足f(f(1))=f(2),则a等于
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a=-5/3
解法
f（1）=a+2a+1=3a+1
f（f1））=a（3a+1）²+2a（3a+1）+1=f（2）=a2²+2X2a+1
所以
a（3a+1）²+2a（3a+1）+1=a2²+2X2a+1
变形
a（3a+1）²+2a（3a+1）=8a
因为图像开孔向下，
所以a<0
左右消去一个a可得
（3a+1）²+2（3a+1）=8
配方
（3a+2）²=9
所以a=（±3-2）/3
因为a<0
所以a=-5/3
解法
f（1）=a+2a+1=3a+1
f（f1））=a（3a+1）²+2a（3a+1）+1=f（2）=a2²+2X2a+1
所以
a（3a+1）²+2a（3a+1）+1=a2²+2X2a+1
变形
a（3a+1）²+2a（3a+1）=8a
因为图像开孔向下，
所以a<0
左右消去一个a可得
（3a+1）²+2（3a+1）=8
配方
（3a+2）²=9
所以a=（±3-2）/3
因为a<0
所以a=-5/3
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