Question

超难方程题

前天分班考试遇到一超难方程题：
解方程x2+16x2/(x-4)2=84
求高手给出详细解答过程
x2是X的平方
16x2是16倍X的平方
/是除号
（x-4)2是X-4的括号的平方

Answer 1

“IceFai”辛苦了，只可惜你的不等式还稍微差点火候。
他的思路基本是对的，就是不等式的使用不对。
设t=x-4,则可以化为
t^2+8t+16+16(1+8/t+16/t^2)=84
(t^2+32+16^2/t^2)+8(t+16/t)-84=0
(t+16/t)^2+8(t+16/t)-84=0
(t+16/t+14)(t+16/t-6)=0
(t^2+14t+16)(t^2-6t+16)=0
所以t^2+14+16=0(t^2-6t+16=0无实数根）
解得t=±√33-7
所以x=±√33-3

“IceFai”巧妙使用了不等式，但是只注意到了t+16/t≥8,没有考虑到t<0时，t+16/t≤-8

Answer 2

令t=x-4,那么x=t+4
x2+16x^2/(x-4)^2
=(t+4)^2+16*(t+4)^2/t^2
=t^2+8t+16+16+2*16*4/t+16*16/t^2
=(t^2+256/t^2)+8*(t+16/t)+32
>=2*根号256+8*2*根号16+32=32+64+32=128>84

因此方程无解

Answer 3

你的题目我的看不是很懂！！！
有没有具体一点的表达？