Question

（2012?浙江模拟）如图，已知△AOB，∠AOB=π2，∠BAO=π6，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直

（2012?浙江模拟）如图，已知△AOB，∠AOB=π2，∠BAO=π6，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；（Ⅱ）当θ∈[π2，2π3]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

Answer 1

解法一：（Ⅰ） 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则A （0，0，2

3

），B （0，2，0），
D （0，1，

3

），C （2sinθ，2cosθ，0）．
设

n1

=（x，y，z）为平面COD的一个法向量，
由

n1 ? OD ＝0 overrightarrown1? OC ＝0

得

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