Question

已知3阶矩阵A=（α1，α2，α3）的秩为2，且α2=α1-2α3，α1+2α2+3α3=β，则线性方程组AX=β的通解为

已知3阶矩阵A=（α1，α2，α3）的秩为2，且α2=α1-2α3，α1+2α2+3α3=β，则线性方程组AX=β的通解为______．

Answer 1

由题设知（1，2，3）^T是搜前芦AX=β的解，
于是r（A，β）=r（A）=2；
又对于AX=0来说世带n-r（A）=3-2=1，
而（1，-1，-2）^T是其一个基础解系．
故应填（1，2，3）^T+k（1，-1，-2）^T（悔卜k为任意常数）