Question

一道数学题，好的话给20分以上

矩形ABCD的对角线相交于点O，OF垂直于BC，CE垂直于BD，OE：BE=1：3，OF=4，求角ADB的度数和BD的长。

Answer 1

先画图，OE/BE=1/3，∴OB/OE=2/1
△BOF∽△BCE，∴CE=6；CD=8；DE=2倍根号7
△DCE∽△DBC，∴BD=32/7倍根号7
∠ADB=arccos3/4

其实这个题不算很难，多看一会儿你肯定也能做出来的~~
加油撒~~

.......汗...做错了，看下面的老师的吧~~不好意思

Answer 2

假设BD=x，则BE=BO+OE=x/2+OE

因为OE/BE=1/3,则OE/(x/2+OE)=1/3

可以求出：OE=x/4

根据矩形对角线的规律可知，BO=CO=x/2

       在直角三角形OEC中，CE的平方=OC的平方-OE的平方，所以可以求出CE=根号3x/4

       而BE=BO+OE=x/2+x/4=3x/4

       假设角ADB=DBC=α, α的正切值=CE/BE=根号3/3,所以α=30°

       OF=4,可以求出BO=8,BD=16