Question

已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）（文科）已知k为非零常数，若不等式|t-k|

已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）（文科）已知k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立，求实数x的取值集合；（3）（理科）设不等式f（x）≤2的解集为集合A，若存在x∈A，使得x2+（1-a）x=-9求实数a的最小值．

Answer 1

（1）f（x）=

2x?3 (x＞2) 1      (1≤x≤2) 3?2x   (x＜1)

∴x＞2时，2x-3＞1；x＜1时，3-2x＞1；1≤x≤2时，f（x）=1
∴f（x）_min=1
（2）∵|t-k|+|t+k|≥|（t-k）-（t+k）|=2|k|
（|t-k|+|t+k|）_min=2|k|
问题转化为f（x）≤2  即|x-1|+|x-2|≤2
显然由

2x?3≤2 x＞2

 得2＜x≤

5

2

3?2x≤2 x＜1

 得

1

2

≤x＜1
∴实数x的取值集合为[

1

2

，

5

2

]
（3）A＝[

1

2

，

5

2

]，由x²+（1-a）x=-9得1?a＝?

x2+9

x

＝?(x+

9

x

)
由函数x+