Question

在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC垂直BD于点P，点A在y轴上点C在x的正半轴上，点D在x的负半轴上。

若BC=13√2,AB+CD=34,求过点B的反比例函数的解析式。（请写过程）

Answer 1

画图，然后过B做BM垂直于CD与点M，设AB=x，则CD=34-x；
由题易知：等腰直角三角形中，BP²+AP²=AB²，AP=BP；
∴BP²=x²/2;
直角三角形BPC中：
BP²+PC²=BC²,而BC=13√2； //√2 表示根号下2；
所以:PC²=338-x²/2;
等腰直角三角形PCD中：
PC²+PD²=CD²，而PC=PD=338-x²/2，CD=34-x；
代入求得：x=10，或者x=24；
当x=24时，CD=34-24=10，不符合题中C，D位于原点左右两侧的条件，舍去
只取x=10，CD=34-10=24；
CM=1/2(CD-AB）=1/2（24-10）=7；
BC²=CM²+BM²得：
BM=17；
则B点坐标为：B（10,17）；
设y=k/x 为过点B的反函数，代入B的坐标求得
k=xy=10*17=170；
所以y=170/x 是过点B的反函数

打完收工！

Answer 2

画个图先
设AB=x，则DC=34-x；
∵ABCD为等腰梯形，且对角线AC垂直BD于点P
∴△DPC和△APD都为等腰直角三角形
∴PC=(34-x)/√2，PB=x/√2
在直角三角形BCD中，根据勾股定理
PC平方+PB平方=BC平方，得x=10或24
x=10时，B（24，√194），设y=kx；
将B带入，得y=x√194/24
x=24时，B（10，√313），设y=kx；
将B带入，得y=x√313/10

汗。。。算的可能不对啊，不过方法是这样的