Question

三道初一的数学题（几何、方程、不等式）。急用，谢谢！

1、如图，六边形ABCDEF中，AF‖CD，AB‖ED，∠A＝100°，∠B＝140°，求∠C、∠D的度数。

2、已知关于x的方程 (m-2)x＋3=11-m(3-x)，当x取何值时：
（1）有正数解；
（2）有负数解；
（3）又不大于二的解。

3、甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元的商品后，再购买的商品按8折收费；在乙店累计购买50元商品，再购买的商品按9折优惠，顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？

请附上解题方法及思路，答得详细且正确的追加至少20分。O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

1）延长AF交DE于G，延长BC交ED于H
∵AB‖DE（已知）
∴∠A+∠G=180°，∠B+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=100°，∠B=140°（已知）
∴∠G=80°，∠H=40°（等式性质）
∵AF‖CD
∴∠HDC=∠G（两直线平行，同位角相等）
∴∠HDC=80°（等量代换）
∵∠BCD=∠H+∠HDC（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
∴∠BCD=40°+80°=120°

2）(m-2)x＋3=11-m(3-x)
mx-2x+3=11+mx-3m
-2x=8-3m
x=(3m-8)/2
(1) 有正数解；
x＞0
(3m-8)/2＞0
3m-8＞0
3m＞8
m＞8/3
（2）有负数解；
X＜0
(3m-8)/2＜0
3m-8＜0
3m＜8
m＜8/3
（3）不大于二的解
x≤2
(3m-8)/2≤2
3m-8≤4
3m≤12
m≤4

3）设本来购物的钱x元（x＞50）
那么 甲店的实际价格，100+0.8(x-100)=100+0.8x-80=20+0.8x
乙店的实际价格，50+0.9(x-50)=50+0.9x-45=5+0.9x

20+0.8x＞5+0.9x
15＞0.1x
x＜150
即x＜150时在乙店买合算

20+0.8x＜5+0.9x
15＜0.1x
X＞150
即x＞150时在甲店买合算

20+0.8x=5+0.9x
15=0.1x
X=150
即x=150时，在两家店一样价钱

【希望对你有帮助】
【如有不懂Hi上问我】

Answer 2

1.连接A、D根据两直线平行，内错角相等，可知∠D=∠ADE+∠ADC=∠BAD+∠DAF=100°;过点C作CM‖AB，则CM‖DE，根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠ABC+∠BCD+CDE=180°+180°=360°，所以∠C=360°-∠B-∠C=120°.

是不是题有问题啊，应该是m取何值时吧
2.将方程化简得x=(3m-8)÷2
（1）有正数解: (3m-8)÷2＞0，则m＞8/3
（2）有负数解: (3m-8)÷2＜0，则m＜8/3

（3）又不大于二的解:( 3m-8)/2≤2，则m≤4

3.费用没超过50两个店一样；
费用在50-100之间时，乙店优惠多一点
超过100元时，
〔100+0.8（x-100）〕-〔50+0.9(x-50)〕=15-0.1x
若15-0.1x>0,x<150，即费用在100-150元之间时，乙店优惠多点
若15-0.1x<0,x>150，即费用超过150元时，甲店优惠多点

Answer 3

1、分别作AB和DC的延长线交于G，利用平行线的性质得，角D=角A=100度，
再利用三角形BCG的外角性质得，角C=(180-角B)+(180-角A)=120度。

2、题意不明——关于x的方程，又问“x取何值”，疑似“m取何值”
按照这样理解，可以移项整理得到x=(3m-8)/2,
再分析3m-8的符号：m>8/3时有正数解，m<8/3时有负数解，
最后当3m-8不大于4时，解x不大于2，这时m不大于4。

3、显然累计低于100元商品应该上乙店，设累计购买商品价值x超过100元，
若在甲店购买应付款100+(x-100)*0.8，在乙店购买应付50+(x-50)*0.9，
令二者相等100+(x-100)*0.8=50+(x-50)*0.9解出x=150. 这说明
累计少于150元的商品应在乙店购买，累计超过150元在甲店购买最优惠。

Answer 4

①如图，连接CF、AD，如图标角

  ∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4

  ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4

  ∴∠A＝∠CDE＝100°

  ∵四边形ABCF,∠5＋∠6＝360°-∠B－∠A＝120°

  ∵∠5＝∠7

  ∴∠5＋∠6＝∠6＋∠7＝120°

②原方程解为：X＝（3m－8）÷2

  (1)∵x＞0

     ∴3m-8＞0

     ∴m＞8／3

  (2)∵x＜0

     ∴3m－8＜0

     ∴m＜8／3

  (3)∵x≤2

     ∴3m－8≤4

     ∴m≤4

③设购买x元时，在甲商店买东西比乙便宜。

由题可得

   0.8(x-100)+100≤0.9(x-50)+50

                x≥150

答：在大于150原时，在甲商店买比乙商店便宜，在小于150元时，在乙商店买比甲商店便宜。在等于150元时均可。