Question

已知直线l:y=x+b,圆C:x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(a>0) (1)当a=1是,直线l与圆C相切,求b

已知直线l:y=x+b,圆C:x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(a>0) (1)当a=1是,直线l与圆C相切,求b的值（2）当b=4时,求直线l被圆C所截得弦长的最大值（3）当b=1时,是否存在a,使得直线l与○C相交于A、B两点,且满足向量OA
已知直线l:y=x+b,圆C:x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(a>0) (1
)当a=1是,直线l与圆C相切,求b的值
（2）当b=4时,求直线l被圆C所截得弦长的最大值
（3）当b=1时,是否存在a,使得直线l与○C相交于A、B两点,且满足向量OA·向量OB=1?若存在,求出a的值；若不存在,请说出理由

网上答案：1）直线代入圆,x²+x²+2bx+b²+2x-2x-2b+2-4=0
2x²+2bx+b²-2b-2=0
∵相切
∴⊿=4b²-8b²+16b+16=-4b²+16b+16=0
∴b=2±2√2
（2）直线代入圆,x²+x²+8x+16+2ax-2ax-8a+2a²-4a=0
2x²+8x+2a²-12a+16=0
x²+4x+(a²-6a+8)=0
⊿=16-4a²+24a-32=-4a²+24a-16≥0
∴3-√5≤a≤3+√5
设交点(x1,y1) (x2,y2)
∴x1+x2=-4 x1x2=a²-6a+8
y1+y2=(x1+x2)+8=4 y1y2=x1x2+4(x1+x2)+16=a²-6a+8
∴弦长=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2]=√(16-4a²+24a-32+16-4a²+24a-32)
=√(-8a²+48a-32)=√[-8(x-3)²+40]
∴当x=3时,弦长最大值为√40=2√10 对吗？x1+x2=-4 x1x2=a²-6a+8
y1+y2=(x1+x2)+8=4 y1y2=x1x2+4(x1+x2)+16=a²-6a+8这一步怎么来的？

Answer 1

运用韦达定理加起来